La géométrie des triangles rectangles a entraîné l’arithmétique des triplets pythagoriciens, connus depuis au moins deux millénaires. Ces triplets suscitent de nombreuses questions, qui ne sont pas toutes résolues.
Pour disposer d’un angle droit, on prend une feuille de papier au bord bien rectiligne et on replie le bord sur lui-même, ce qui produit un pli orthogonal au bord et crée donc un angle droit parfait. Mais comment s’y prendre si, à la place d’une feuille, on n’a sous la main qu’une corde ? La solution, aussi connue que merveilleuse, associe arithmétique et géométrie et illustre la profondeur magique des mathématiques. La solution, dont on ignore qui l’imagina en premier, procède en quatre étapes (schéma ci-dessous) :
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